反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos希望你一切都好是什么意思，只要你好一切都好是什么意思^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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