圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xi德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么àn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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