圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)5k是多少钱，5k是多少钱人民币系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)5k是多少钱，5k是多少钱人民币的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi5k是多少钱，5k是多少钱人民币)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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