关于反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)对(duì)数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水调性在(zài)对(duì)应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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