三(sān)角形垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年级是(shì)当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的(de)四个(gè)角中，有一(yī)个角(jiǎo)是(shì)直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的(de)性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有一(yī)条直(zhí)线与(yǔ)已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边(biān)分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的(de)两边(biān)，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上(shàng)各(gè)点(diǎn)所(suǒ)连(lián)的线段(duàn)中，垂直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心在(zài)三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在直(zhí)角顶点上；钝角三(sān)角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它(tā)垂(chuí)足(zú)三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三(sān)角形的内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边(biān)的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四(sì)点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过(guò)H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的(de)雹茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到(dào)三顶点(diǎn)的距离之和等于其(qí)内切圆与(yǔ)外接(jiē)圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的(de)内心；锐角三角形的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的(de)三边(biān)所引垂线的垂(chuí)足共(gòng)线的重要条(tiáo)件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是垂(chuí)心的(de)充分(fēn)必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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