反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性(xìng)，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的(de)导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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