圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢)足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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