圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交殇是什殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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