为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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