反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思,反函(hán)数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de);一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。
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反函(hán)数的性质是什么意思,反(fǎn)函数(shù)得性质
反函数的性质主要有:函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的;一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。
下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处
反函数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的;
一(yī)个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。
下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下,供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。
反函数的(de)定义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。
最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)等。
反函数性质:函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng);
函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。
反函数和原函(hán)数之间(jiān)的关(guān)系1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。
2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数若是奇函(hán)数,则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函(hán)数刚结婚是不是会天天做(shù)。
4、若函数是单调函数,则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数(shù),且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函(hán)数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点,则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些性(xìng)质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数,其反函数的定义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数,被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。
腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù),则它的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(zēng)(减(jiǎn))的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)(减)的(de)反函数(shù);
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一性;
(8)定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身(shēn)。
刚结婚是不是会天天做扩此(cǐ)卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y,在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y,则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。
并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是(shì)f,也就是(shì)说(shuō),函(hán)数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x,即:
习(xí)惯上我们用x来表示自变量,用y来表示(shì)因变量,于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)
。
例(lì)如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。
反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我们可以知道(dào),如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称,那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。
这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定(dìng)义。
在(zài)微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。
若一函数有反函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百(bǎi)度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了