独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或(huò)不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派(pài)扒(bā)能同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以(yǐ)对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别(bié)可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善(qí)对(duì)立事件的并集(jí)等(děng)于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一(yī)者必然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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