三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习撒贝宁个人资料简历积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(撒贝宁个人资料简历1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))撒贝宁个人资料简历验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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