反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么(me)，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yu我国最穷的5个城市，哪一个省最穷án)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数我国最穷的5个城市，哪一个省最穷通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度(dù)百科---反(fǎn)函数(shù)

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