反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2)无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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