三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子de)定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值(zh女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子í)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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