三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(lià一寸多少厘米公分 一寸是几个手指n)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xià一寸多少厘米公分 一寸是几个手指n)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理一寸多少厘米公分 一寸是几个手指解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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