为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(z殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地uò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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