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　　原(yuán)函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到(dào)微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导(dǎo)数和(hé)微分(fēn)的关系我们得(dé)到，原函数的(de)导数是df/dx=dy/dx，反函数的(de)导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函(hán)数(shù)：是指对于(yú)一个定义在某区间的已知函数f(x)，如(rú)果(guǒ)存在可导(dǎo)函数(shù)F(x)，使(shǐ)得(dé)在该区间内的任(rèn)一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间内就(jiù)称函数F(x)为函数f(x)的(de)原函数(shù)。

　　反函(hán)数：一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与原函(hán)数的转化公(gōng)式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡谨(jǐn)如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函(hán)数(shù)为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反函数(shù)的条件是原函数必(bì)须是一一(yī)对(duì)应的（不(bù)一定是整(zhěng)个(gè)数域内的）。

　　1、值域(yù)：因变量改变而改变(biàn)的取值范围(wéi)叫做这(zhè)个函数(shù)的(de)值(zhí)域，在函数现代(dài)定义中是(shì)指(zhǐ)定义域中所有(yǒu)元素在某(mǒu)个对应法则下(xià)对应的所有的象所组成的裤(kù)好基集合。

　　2、函数中，自变量的(de)取值范围叫做这个函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的(de)定(dìng)义(yì)域即是(shì)X的取值范围。

　　3、反函数(shù)f（x）与(yǔ)他的反函(hán)数(shù)f-1（x）图(tú)象关于直线y=x对称；函数及其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称，函数存在(zài)反函(hán)数的重要条件是，函数的(de)定(dìng)义袜大域(yù)与值域(yù)是映(yìng)射；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致。

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