反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)指(zhǐ)三角函数(shù)的(de)反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数(shù)具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函(hán)数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)ar对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人ctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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