反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函(hán)数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如(rú)果结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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