三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)琪琪格蒙语什么意思天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

琪琪格蒙语什么意思　　

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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