为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(t91是质数吗，95是质数吗iān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数91是质数吗，95是质数吗(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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