反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　中国欠别国钱吗　因(yīn)为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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