为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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