反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的1亿等于多少万导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函1亿等于多少万数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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