三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(w凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则ǒ)们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小凤凰男能嫁吗，凤凰男的八大特征和交往原则(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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