三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(q甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处ū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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