圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线200克等于多少毫升水，200克是多少ml水定(dìng)义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(200克等于多少毫升水，200克是多少ml水zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+D200克等于多少毫升水，200克是多少ml水x+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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