三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性(xìng先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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