三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是pupil是什么意思 pupil是可数名词吗周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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