为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-1中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名5，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名p>

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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