为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(ch身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么ǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(mí身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么ng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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