三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tō家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译ng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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