圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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