圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直传颂和传诵是什么意思区别，传颂和传诵的意思线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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