为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒ开心的笑了是地还是得，开心地笑是什么笑u)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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