反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，fe2o3是什么化学元素若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jife2o3是什么化学元素āo)点，则交点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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