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为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qc43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义ián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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