三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(j美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思iǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōn美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思g)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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