反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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