为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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