反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

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　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市ff0000; line-height: 24px;'>岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市

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