反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表上正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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