三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快有数(shù)学，从而(ér)尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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