圆与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式,圆的面积公式和周长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。
直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况
(1)第一种
在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì),可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解,那(nà)么(me)直线与圆相切与一点,即直线是(shì)圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线(xiàn)和圆方程时,可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。
对于不同的问题,采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。
直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆心(xīn)角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥(严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切(qiè))得到的一些曲线,如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán),双(shuāng)曲线,抛物(wù)线等。
关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长,通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程,化为关(guān)于x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设(shè)出(chū)交点坐标,利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。
这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换,设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de),然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐,利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。
直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式
设(shè)圆(yuán)半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0,弦心(xīn)距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理,先求得直径与径的距(jù)离OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìngknow过去分词是什么写,know过去分词是什么词),过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H),并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。
2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦,连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点,得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长方形,一般(bān)在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。
被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。
圆心(xīn)角
顶点在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn),则(zé)∠AOB是圆心角。
圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征(zhēng)
1、顶点是圆心;
2、两条边都与(yǔ)圆周相交。
圆心角计算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数,以下同);
2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角,以(yǐ)度计。
圆与直线相切公(gōng)式是什么?
圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切,直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点,叫做直线和圆相(xiāng)切。
可以通过(guò)比较圆心到know过去分词是什么写,know过去分词是什么词直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法:
在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)know过去分词是什么写,know过去分词是什么词足直线方程和圆的方程(chéng),它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系,可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。
如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě),那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点,即直线是圆的切线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了