反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

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　　反函数的(de)定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

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　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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