当两(liǎng)条直线相交所成的(de)四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直(zhí)线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到这(zhè)条直线(xiàn)的(de)垂线段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过(guò)一点(diǎn)有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)与已知直线垂(chuí)直。

　　一(yī)个角的两边(biān)分(fēn)别垂直于另(lìng)一个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一(yī)点到这条直线上(shàng)各点所连的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三角形内；直角三角形的垂(chuí)心在(zài)直角(jiǎo)顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三(sān)角形(xíng)的内心是它(tā)旁心三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)； 3、 垂心H关(guān)于三(sān)边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点(diǎn)共(gòng)圆(yuán)，有三(sān)组(每(měi)组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三(sān)点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，过(guò)H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心(xīn)到对边(biān)的(de)雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶(dǐng)点的距离之(zhī)和等于其内切圆(yuán)与外接圆(yuán)半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角(jiǎo)形的内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内(nèi)接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂(chuí)足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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