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反函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的;一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。
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反函数的定(dìng)义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)
反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的(de)定义域与值域是一一映射的;
一(yī)个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。
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反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C天可汗是什么意思指的是谁,天可汗正确读音,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是,函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。
反函数性质:函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于天可汗是什么意思指的是谁,天可汗正确读音直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是,函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的。
反函数和(hé)原函数之间的关系1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域,反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。
2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函数(shù),且(qiě)反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。
反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè);
(3)一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值(zhí)域(yù)为(wèi){0} )。
奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数,被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数,则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的函(hán)数(shù)一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)(三反);
(9)反函数的(de)导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y,在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也(yě)就是说,函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数,即:
反函(hán)数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x,即(jí):
习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成
。
例(lì)如(rú),函数
的(de)反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说,原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是(shì)我(wǒ)们可以知道,如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng),那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数有反函数,此函(hán)数便称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考(kǎo)资料:百(bǎi)度(dù)百科---反函数
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了