三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理(宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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