三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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